Родился 9 апреля 1914 г.
В 1937 г. с отличием окончил Ленинградский госуниверситет; еще будучи студентом с 1936 г. участвовал в геолого-съемочных работах в Средней Азии, проводимых ЦНИГРИ, ЛГИ и ЛГУ. 1937–1941 гг. – ассистент на кафедре палеонтологии, занимался изучением стратиграфии и кораллов Подмосковного каменноугольного бассейна.
Перед войной – руководитель экспедиционной группы, обследовавшей район Центральной Азии – провинция Синьцзян (Китай); в 1941–1943 гг. изучал крупнейшие депрессии (Таримскую, Турфанскую и Джунгарскую) в Тянь-Шане; в 1943 г. – начальник геологической партии Особой экспедиции Всесоюзного нефтяного НИИ – проводил региональные общегеологические работы, геологическое картирование с уклоном в нефтяную геологию. Нефтяной тематикой занимался до 1960 г.
С 1945 г. преподавал в ЛГУ, работал во ВНИГРИ. В 1947 г. защитил кандидатскую диссертацию, в 1955 г. – докторскую. 1958 г. – профессор; избран членом-корреспондентом АН СССР.
В ИГГ СО АН СССР с 1958 г. – зав. отделом палеонтологии и стратиграфии; 1961–1972 гг. – профессор НГУ. В 1967 г. присуждена Ленинская премия; в 1968 г. избран действительным членом АН СССР.
1975 г. – академик-секретарь Отделения геологии, геофизики и геохимии АН СССР и член Президиума АН СССР. 1977 г. – зав. лабораторией палеонтологии докембрия Палеонтологического института АН СССР; 1984 г. – Герой Социалистического труда.
Награды: ордена Ленина (три), Трудового Красного Знамени, «Знак Почета», медали – Золотая медаль «Серп и Молот», «За трудовую доблесть», «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.», «За доблестный труд в ознаменование 100-летия со дня рождения В.И.Ленина», юбилейные медали 30, 40, 50, 60 лет Победы; знак «Лауреат Ленинской премии», Золотая медаль АН СССР им. А.П.Карпинского, знак «Заслуженный ветеран СО АН СССР» и др.
Сведения в основном взяты из кн.: Борис Сергеевич Соколов. (Материалы к биобиблиографии ученых СССР). Серия геол. наук, вып. 32. Изд. «Наука», М., 1986. – 128 с.
Умер 2 сентября 2013 г.